Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

n < - 10 or n > 60

n<-10 or n>60

Notacija intervala:

n \in (- \infty, - 10) ⋃ (60, \infty)

n∈(-∞,-10)⋃(60,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a n^{2} + b n + c > 0$

Oduzmi $500$ sa obe strane nejednačine:

$n^{2} - 50 n - 100 > 500$

Oduzmi $500$ sa obe strane:

$n^{2} - 50 n - 100 - 500 > 500 - 500$

Uprosti izraz

$n^{2} - 50 n - 600 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -50

$c$ = -600

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a n^{2} + b n + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 50$
$c = - 600$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * - 600)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - - 2400)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 + 2400)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4900)}$

Uprosti $4900$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>4900</math>:

Faktorizacija $4900$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

5. Reši jednačinu za n

$n = (50 \pm 70) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $n_{1} = (50 + 70) / 2$ i $n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

$n_{1} = (120) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$n_{1} = \frac{120}{2}$

$n_{1} = 60$

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{2} = (- 20) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$n_{2} = - \frac{20}{2}$

$n_{2} = - 10$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -10, 60.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (4900)

5. Reši jednačinu za n

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4900)}$