Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

Uprosti $$2300$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2300$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2\cdot 23$$

$$n=\left(50\pm 10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4,796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4,796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47,958\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47,958\right)/2$$

$$n_1=\left(97,958\right)/2$$

$$n_1=97,\frac{958}{2}$$

$$n_1=48,979$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4,796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4,796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47,958\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47,958\right)/2$$

$$n_2=\left(2,042\right)/2$$

$$n_2=2,\frac{042}{2}$$

$$n_2=1,021$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,021, 48,979.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2-50n+50<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$