Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-240\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-240\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-240\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/2$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$n=\left(1\pm 31\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(1+31\right)/2$$ i $$n_2=\left(1-31\right)/2$$

$$n_1=\left(1+31\right)/2$$

$$n_1=\left(1+31\right)/2$$

$$n_1=\left(32\right)/2$$

$$n_1=\frac{32}{2}$$

$$n_1=16$$

$$n_2=\left(1-31\right)/2$$

$$n_2=\left(1-31\right)/2$$

$$n_2=\left(-30\right)/2$$

$$n_2=-\frac{30}{2}$$

$$n_2=-15$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15, 16.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$n^2-1n-240\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$