Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-4044\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-4044\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-4044\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--16176\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+16176\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(16177\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(16177\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

Uprosti $$16177$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16177$$ na proste faktore je $$7\cdot 2311$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-1+sqrt\left(16177\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(-1-sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+127,189\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+127,189\right)/2$$

$$n_1=\left(126,189\right)/2$$

$$n_1=126,\frac{189}{2}$$

$$n_1=63,094$$

$$n_2=\left(-1-sqrt\left(16177\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-127,189\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-127,189\right)/2$$

$$n_2=\left(-128,189\right)/2$$

$$n_2=-128,\frac{189}{2}$$

$$n_2=-64,094$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -64,094, 63,094.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$n^2+1n-4044\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$