Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$n^2+1n-2000<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

Uprosti $$8001$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$8001$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7\cdot 127$$

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(88,448\right)/2$$

$$n_1=88,\frac{448}{2}$$

$$n_1=44,224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90,448\right)/2$$

$$n_2=-90,\frac{448}{2}$$

$$n_2=-45,224$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -45,224, 44,224.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2+1n-2000<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$