Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1n^2+1n+3<0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 1

$$c$$ = 3

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$13$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$13$$ na proste faktore je $$13$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(2,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=2,\frac{606}{-}2$$

$$n_1=-1,303$$

$$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-4,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=-4,\frac{606}{-}2$$

$$n_2=2,303$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,303, 2,303.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1n^2+1n+3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$