Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

Uprosti $$129$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$129$$ na proste faktore je $$3\cdot 43$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11,358\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11,358\right)/2$$

$$n_1=\left(4,358\right)/2$$

$$n_1=4,\frac{358}{2}$$

$$n_1=2,179$$

$$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11,358\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11,358\right)/2$$

$$n_2=\left(-18,358\right)/2$$

$$n_2=-18,\frac{358}{2}$$

$$n_2=-9,179$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9,179, 2,179.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2+7n-20\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$