Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(809\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(809\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(809\right)\right)/2$$

Uprosti $$809$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$809$$ na proste faktore je $$809$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(809\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-3+sqrt\left(809\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(-3-sqrt\left(809\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(809\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(809\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-3+28,443\right)/2$$

$$n_1=\left(-3+28,443\right)/2$$

$$n_1=\left(25,443\right)/2$$

$$n_1=25,\frac{443}{2}$$

$$n_1=12,721$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(809\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-3-28,443\right)/2$$

$$n_2=\left(-3-28,443\right)/2$$

$$n_2=\left(-31,443\right)/2$$

$$n_2=-31,\frac{443}{2}$$

$$n_2=-15,721$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15,721, 12,721.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2+3n-200<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$