Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625--3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625+3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/2$$

Uprosti $$3825$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3825$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2\cdot 17$$

$$n=\left(-25\pm 15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(36,847\right)/2$$

$$n_1=36,\frac{847}{2}$$

$$n_1=18,423$$

$$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-86,847\right)/2$$

$$n_2=-86,\frac{847}{2}$$

$$n_2=-43,423$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -43,423, 18,423.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$n^2+25n-800>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$