Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$n=\left(-11\pm 5\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(-11+5\right)/2$$ i $$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-6\right)/2$$

$$n_1=-\frac{6}{2}$$

$$n_1=-3$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-16\right)/2$$

$$n_2=-\frac{16}{2}$$

$$n_2=-8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8, -3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2+11n+24<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$