Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$m^2-7m-10\le 0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -10

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

Uprosti $$89$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$89$$ na proste faktore je $$89$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$ i $$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9,434\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9,434\right)/2$$

$$m_1=\left(16,434\right)/2$$

$$m_1=16,\frac{434}{2}$$

$$m_1=8,217$$

$$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9,434\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9,434\right)/2$$

$$m_2=\left(-2,434\right)/2$$

$$m_2=-2,\frac{434}{2}$$

$$m_2=-1,217$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,217, 8,217.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$m^2-7m-10\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$