Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

Uprosti $$248$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$248$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 31$$

$$m=\left(6\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$ i $$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7,874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7,874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15,748\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15,748\right)/2$$

$$m_1=\left(21,748\right)/2$$

$$m_1=21,\frac{748}{2}$$

$$m_1=10,874$$

$$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7,874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7,874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15,748\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15,748\right)/2$$

$$m_2=\left(-9,748\right)/2$$

$$m_2=-9,\frac{748}{2}$$

$$m_2=-4,874$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,874, 10,874.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$m^2-6m-53\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$