Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

Uprosti $$48$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$48$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3$$

$$m=\left(6\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ i $$m_2=\left(6-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+4*1,732\right)/2$$

$$m_1=\left(6+4*1,732\right)/2$$

$$m_1=\left(6+6,928\right)/2$$

$$m_1=\left(6+6,928\right)/2$$

$$m_1=\left(12,928\right)/2$$

$$m_1=12,\frac{928}{2}$$

$$m_1=6,464$$

$$m_2=\left(6-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-4*1,732\right)/2$$

$$m_2=\left(6-4*1,732\right)/2$$

$$m_2=\left(6-6,928\right)/2$$

$$m_2=\left(6-6,928\right)/2$$

$$m_2=\left(-0,928\right)/2$$

$$m_2=-0,\frac{928}{2}$$

$$m_2=-0,464$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,464, 6,464.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$m^2-6m-3\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$