Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Uprosti $$45$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$45$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5$$

$$m=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ i $$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(9,708\right)/2$$

$$m_1=9,\frac{708}{2}$$

$$m_1=4,854$$

$$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(-3,708\right)/2$$

$$m_2=-3,\frac{708}{2}$$

$$m_2=-1,854$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,854, 4,854.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$m^2-3m-9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$