Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$m=\left(2\pm 4\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(2+4\right)/2$$ i $$m_2=\left(2-4\right)/2$$

$$m_1=\left(2+4\right)/2$$

$$m_1=\left(2+4\right)/2$$

$$m_1=\left(6\right)/2$$

$$m_1=\frac{6}{2}$$

$$m_1=3$$

$$m_2=\left(2-4\right)/2$$

$$m_2=\left(2-4\right)/2$$

$$m_2=\left(-2\right)/2$$

$$m_2=-\frac{2}{2}$$

$$m_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$m^2-2m-3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$