Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

m < - 0, 414 or m > 2, 414

m<-0,414 or m>2,414

Notacija intervala:

m \in (- \infty, - 0, 414) ⋃ (2, 414, \infty)

m∈(-∞,-0,414)⋃(2,414,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $m^{2} - 2 m - 1 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -2

$c$ = -1

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a m^{2} + b m + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 2$
$c = - 1$

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (8)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (8)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (2 \pm s q r t (8)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$m = (2 \pm s q r t (8)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8)}$

Uprosti $8$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>8</math>:

Faktorizacija $8$ na proste faktore je $2^{3}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

4. Reši jednačinu za m

$m = (2 \pm 2 * s q r t (2)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $m_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$ i $m_{2} = (2 - 2 * s q r t (2)) / 2$

$m_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$

Uklonite zagrade

$m_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$

$m_{1} = (2 + 2 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m_{1} = (2 + 2 * 1, 414) / 2$

$m_{1} = (2 + 2, 828) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$m_{1} = (2 + 2, 828) / 2$

$m_{1} = (4, 828) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m_{1} = 4, \frac{828}{2}$

$m_{1} = 2, 414$

$m_{2} = (2 - 2 * s q r t (2)) / 2$

$m_{2} = (2 - 2 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m_{2} = (2 - 2 * 1, 414) / 2$

$m_{2} = (2 - 2, 828) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$m_{2} = (2 - 2, 828) / 2$

$m_{2} = (- 0, 828) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m_{2} = - 0, \frac{828}{2}$

$m_{2} = - 0, 414$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,414, 2,414.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $m^{2} - 2 m - 1 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (8)

4. Reši jednačinu za m

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8)}$