Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25--3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25+3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/2$$

Uprosti $$3025$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3025$$ na proste faktore je $$5^2\cdot {11}^2$$

$$m=\left(-5\pm 55\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(-5+55\right)/2$$ i $$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(50\right)/2$$

$$m_1=\frac{50}{2}$$

$$m_1=25$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-60\right)/2$$

$$m_2=-\frac{60}{2}$$

$$m_2=-30$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -30, 25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$m^2+5m-750\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$