Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$m^2+4m-45<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 4

$$c$$ = -45

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16--180\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16+180\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$m=\left(-4\pm 14\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(-4+14\right)/2$$ i $$m_2=\left(-4-14\right)/2$$

$$m_1=\left(-4+14\right)/2$$

$$m_1=\left(-4+14\right)/2$$

$$m_1=\left(10\right)/2$$

$$m_1=\frac{10}{2}$$

$$m_1=5$$

$$m_2=\left(-4-14\right)/2$$

$$m_2=\left(-4-14\right)/2$$

$$m_2=\left(-18\right)/2$$

$$m_2=-\frac{18}{2}$$

$$m_2=-9$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$m^2+4m-45<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$