Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k \leq - 34, 866 or k \geq 54, 866

k<=-34,866 or k>=54,866

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 34, 866) ⋃ [54, 866, \infty]

k∈(-∞,-34,866]⋃[54,866,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a k^{2} + b k + c \geq 0$

Oduzmi $1913$ sa obe strane nejednačine:

$k^{2} - 20 k \geq 1913$

Oduzmi $1913$ sa obe strane:

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 1913 - 1913$

Uprosti izraz

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -20

$c$ = -1913

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = - 1913$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 1913)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 7652)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 7652)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8052)}$

Uprosti $8052$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>8052</math>:

Faktorizacija $8052$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{8052} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61}$

$2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{2013}$

5. Reši jednačinu za k

$k = (20 \pm 2 * s q r t (2013)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$ i $k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

$k_{1} = (109, 733) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = 109, \frac{733}{2}$

$k_{1} = 54, 866$

$k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

$k_{2} = (- 69, 733) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - 69, \frac{733}{2}$

$k_{2} = - 34, 866$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -34,866, 54,866.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (8052)

5. Reši jednačinu za k

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8052)}$