Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$k^2+0k-36>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -36

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(0+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(-0\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Uprosti $$144$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$144$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2$$

$$k=\left(-0\pm 12\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(-0+12\right)/2$$ i $$k_2=\left(-0-12\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/2$$

$$k_1=\left(-0+12\right)/2$$

$$k_1=\left(12\right)/2$$

$$k_1=\frac{12}{2}$$

$$k_1=6$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/2$$

$$k_2=\left(-0-12\right)/2$$

$$k_2=\left(-12\right)/2$$

$$k_2=-\frac{12}{2}$$

$$k_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$k^2+0k-36>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$