Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$k^2+6k-27>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 6

$$c$$ = -27

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(36--108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(36+108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(-6\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Uprosti $$144$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$144$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2$$

$$k=\left(-6\pm 12\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(-6+12\right)/2$$ i $$k_2=\left(-6-12\right)/2$$

$$k_1=\left(-6+12\right)/2$$

$$k_1=\left(-6+12\right)/2$$

$$k_1=\left(6\right)/2$$

$$k_1=\frac{6}{2}$$

$$k_1=3$$

$$k_2=\left(-6-12\right)/2$$

$$k_2=\left(-6-12\right)/2$$

$$k_2=\left(-18\right)/2$$

$$k_2=-\frac{18}{2}$$

$$k_2=-9$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$k^2+6k-27>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$