Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k < - 5, 464 or k > 1, 464

k<-5,464 or k>1,464

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 5, 464) ⋃ (1, 464, \infty)

k∈(-∞,-5,464)⋃(1,464,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $k^{2} + 4 k - 8 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 4

$c$ = -8

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 4$
$c = - 8$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 1 * - 8)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * - 8)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 8)) / (2 * 1)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - - 32)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 4 \pm s q r t (16 + 32)) / (2 * 1)$

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(48)}$

Uprosti $48$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>48</math>:

Faktorizacija $48$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

4. Reši jednačinu za k

$k = (- 4 \pm 4 * s q r t (3)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$ i $k_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$

Uklonite zagrade

$k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 4 * 1, 732) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = (- 4 + 4 * 1, 732) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 6, 928) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (- 4 + 6, 928) / 2$

$k_{1} = (2, 928) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = 2, \frac{928}{2}$

$k_{1} = 1, 464$

$k_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{2} = (- 4 - 4 * 1, 732) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = (- 4 - 4 * 1, 732) / 2$

$k_{2} = (- 4 - 6, 928) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (- 4 - 6, 928) / 2$

$k_{2} = (- 10, 928) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - 10, \frac{928}{2}$

$k_{2} = - 5, 464$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,464, 1,464.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $k^{2} + 4 k - 8 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (48)

4. Reši jednačinu za k

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(48)}$