Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k < - 0, 414 or k > 2, 414

k<-0,414 or k>2,414

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 0, 414) ⋃ (2, 414, \infty)

k∈(-∞,-0,414)⋃(2,414,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

6 koraka još

$k^{2} + 2 k + 1 < 2 k^{2}$

Oduzmi 1 od obe strane:

$(k^{2} + 2 k + 1) - 2 k^{2} < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(k^{2} - 2 k^{2}) + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- k^{2} + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- k^{2} + 2 k + 1 < 0$

Oduzmi 1 od obe strane:

$(- k^{2} + 2 k + 1) - 1 < 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$- k^{2} + 2 k < 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$- k^{2} + 2 k < - 1$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a k^{2} + b k + c < 0$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$- 1 k^{2} + 2 k < - 1$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < - 1 + 1$

Uprosti izraz

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 2

$c$ = 1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 2$
$c = 1$

$k = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 1)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8)}$

Uprosti $8$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>8</math>:

Faktorizacija $8$ na proste faktore je $2^{3}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. Reši jednačinu za k

$k = (- 2 \pm 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$ i $k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

Uklonite zagrade

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1, 414) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1, 414) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2, 828) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (- 2 + 2, 828) / (- 2)$

$k_{1} = (0, 828) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = 0, \frac{828}{-} 2$

$k_{1} = - 0, 414$

$k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1, 414) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1, 414) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2, 828) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (- 2 - 2, 828) / (- 2)$

$k_{2} = (- 4, 828) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - 4, \frac{828}{-} 2$

$k_{2} = 2, 414$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,414, 2,414.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (8)

5. Reši jednačinu za k

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(8)}$