Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{g}^2+bg+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$g=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Uprosti $$41$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$41$$ na proste faktore je $$41$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ i $$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(3,403\right)/2$$

$$g_1=3,\frac{403}{2}$$

$$g_1=1,702$$

$$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-9,403\right)/2$$

$$g_2=-9,\frac{403}{2}$$

$$g_2=-4,702$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,702, 1,702.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$g^2+3g-8<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$