Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(96\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(96\right)\right)/2$$

Uprosti $$96$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$96$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2,449\right)/2$$

$$x_1=\left(8+4*2,449\right)/2$$

$$x_1=\left(8+9,798\right)/2$$

$$x_1=\left(8+9,798\right)/2$$

$$x_1=\left(17,798\right)/2$$

$$x_1=17,\frac{798}{2}$$

$$x_1=8,899$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2,449\right)/2$$

$$x_2=\left(8-4*2,449\right)/2$$

$$x_2=\left(8-9,798\right)/2$$

$$x_2=\left(8-9,798\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,798\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{798}{2}$$

$$x_2=-0,899$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,899, 8,899.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-8x-8<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$