Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-11x+18\le 0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -11

$$c$$ = 18

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(11\pm 7\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+7\right)/2$$ i $$x_2=\left(11-7\right)/2$$

$$x_1=\left(11+7\right)/2$$

$$x_1=\left(11+7\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(11-7\right)/2$$

$$x_2=\left(11-7\right)/2$$

$$x_2=\left(4\right)/2$$

$$x_2=\frac{4}{2}$$

$$x_2=2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2, 9.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-11x+18\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$