Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(184\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(184\right)\right)/2$$

Uprosti $$184$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$184$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 23$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6,782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+2*6,782\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13,565\right)/2$$

$$x_1=\left(10+13,565\right)/2$$

$$x_1=\left(23,565\right)/2$$

$$x_1=23,\frac{565}{2}$$

$$x_1=11,782$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(46\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6,782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-2*6,782\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13,565\right)/2$$

$$x_2=\left(10-13,565\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,565\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{565}{2}$$

$$x_2=-1,782$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,782, 11,782.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-10x-21\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$