Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$y=\left(-1*-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(18\right)$$

$$y=\left(10\pm sqrt\left(136\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(10\pm sqrt\left(136\right)\right)/18$$

Uprosti $$136$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$136$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 17$$

$$y=\left(10\pm 2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$ i $$y_2=\left(10-2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*5,831\right)/18$$

$$y_1=\left(10+2*5,831\right)/18$$

$$y_1=\left(10+11,662\right)/18$$

$$y_1=\left(10+11,662\right)/18$$

$$y_1=\left(21,662\right)/18$$

$$y_1=21,\frac{662}{18}$$

$$y_1=1,203$$

$$y_2=\left(10-2*sqrt\left(34\right)\right)/18$$

$$y_2=\left(10-2*5,831\right)/18$$

$$y_2=\left(10-2*5,831\right)/18$$

$$y_2=\left(10-11,662\right)/18$$

$$y_2=\left(10-11,662\right)/18$$

$$y_2=\left(-1,662\right)/18$$

$$y_2=-1,\frac{662}{18}$$

$$y_2=-0,092$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,092, 1,203.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9y^2-10y-1\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$