Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 941 or x > 6, 441

x<-1,941 or x>6,441

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 941) ⋃ (6, 441, \infty)

x∈(-∞,-1,941)⋃(6,441,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

4 koraka još

$9 x + \frac{- 8}{4} x^{2} + 25 < 0$

Kombinuj slične članove:

$9 x - 2 x^{2} + 25 < 0$

Oduzmi 25 od obe strane:

$(9 x - 2 x^{2} + 25) - 25 < 0 - 25$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x^{2} + 9 x + (25 - 25) < 0 - 25$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 9 x < 0 - 25$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 25$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Dodaj $- 25$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < - 25 + 25$

Uprosti izraz

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 9

$c$ = 25

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 9$
$c = 25$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 8 * 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 200)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 200)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(281)}$

Uprosti $281$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $281$ na proste faktore je $281$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{281} = \sqrt{281}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$ i $x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

$x_{1} = (7, 763) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 7, \frac{763}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 941$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

$x_{2} = (- 25, 763) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 25, \frac{763}{-} 4$

$x_{2} = 6, 441$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,941, 6,441.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (281)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(281)}$