Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-36*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/18$$

Uprosti $$2196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot 61$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7,81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7,81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46,861\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46,861\right)/18$$

$$x_1=\left(46,861\right)/18$$

$$x_1=46,\frac{861}{18}$$

$$x_1=2,603$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7,81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7,81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46,861\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46,861\right)/18$$

$$x_2=\left(-46,861\right)/18$$

$$x_2=-46,\frac{861}{18}$$

$$x_2=-2,603$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,603, 2,603.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2+0x-61<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$