Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(88\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(88\right)\right)/18$$

Uprosti $$88$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$88$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 11$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(4+2*4,69\right)/18$$

$$x_1=\left(4+2*4,69\right)/18$$

$$x_1=\left(4+9,381\right)/18$$

$$x_1=\left(4+9,381\right)/18$$

$$x_1=\left(13,381\right)/18$$

$$x_1=13,\frac{381}{18}$$

$$x_1=0,743$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(22\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(4-2*4,69\right)/18$$

$$x_2=\left(4-2*4,69\right)/18$$

$$x_2=\left(4-9,381\right)/18$$

$$x_2=\left(4-9,381\right)/18$$

$$x_2=\left(-5,381\right)/18$$

$$x_2=-5,\frac{381}{18}$$

$$x_2=-0,299$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,299, 0,743.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9x^2-4x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$