Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{79}, x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{79}

x_{1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\cdot\sqrt{79} , x_{2}=\frac{1}{6}+\frac{-1}{6}i\cdot\sqrt{79}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $9 x^{2} - 3 x + 20 > 0$ , su:

$a$ = 9

$b$ = -3

$c$ = 20

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 3$
$c = 20$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 9 * 20)) / (2 * 9)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 9 * 20)) / (2 * 9)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 36 * 20)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 720)) / (2 * 9)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 711)) / (2 * 9)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 711)) / (18)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (3 \pm s q r t (- 711)) / 18$

da biste dobili rezultat:

$x = (3 \pm s q r t (- 711)) / 18$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 711)}$

Uprosti $- 711$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 711$ na proste faktore je $3 i \cdot \sqrt{79}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 711} = \sqrt{(- 1) \cdot 711}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 711} = i \sqrt{711}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{711} = i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 79}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 79} = i \sqrt{3^{2} \cdot 79}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{3^{2} \cdot 79} = 3 i \cdot \sqrt{79}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (3 \pm 3 i * s q r t (79)) / 18$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (3 + 3 i * s q r t (79)) / 18$ i $x_{2} = (3 - 3 i * s q r t (79)) / 18$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(3 + 3 i \cdot \sqrt{79})}{18}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{3}{18} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{79}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(3 - 3 i \cdot \sqrt{79})}{18}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{3}{18} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{79}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−711)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 711)}$