Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*9*-9\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*9*-9\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-36*-9\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(328\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(328\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(328\right)\right)/18$$

Uprosti $$328$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$328$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 41$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(2+2*9,055\right)/18$$

$$x_1=\left(2+2*9,055\right)/18$$

$$x_1=\left(2+18,111\right)/18$$

$$x_1=\left(2+18,111\right)/18$$

$$x_1=\left(20,111\right)/18$$

$$x_1=20,\frac{111}{18}$$

$$x_1=1,117$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(82\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(2-2*9,055\right)/18$$

$$x_2=\left(2-2*9,055\right)/18$$

$$x_2=\left(2-18,111\right)/18$$

$$x_2=\left(2-18,111\right)/18$$

$$x_2=\left(-16,111\right)/18$$

$$x_2=-16,\frac{111}{18}$$

$$x_2=-0,895$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,895, 1,117.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9x^2-2x-9\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$