Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$9x^2-15x-6<0$$, su:

$$a$$ = 9

$$b$$ = -15

$$c$$ = -6

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*9*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*9*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-36*-6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--216\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+216\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(441\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(441\right)\right)/18$$

Uprosti $$441$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$441$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(15\pm 21\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(15+21\right)/18$$ i $$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_1=\left(15+21\right)/18$$

$$x_1=\left(15+21\right)/18$$

$$x_1=\left(36\right)/18$$

$$x_1=\frac{36}{18}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_2=\left(15-21\right)/18$$

$$x_2=\left(-6\right)/18$$

$$x_2=-\frac{6}{18}$$

$$x_2=-0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2-15x-6<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$