Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*9*-4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*9*-4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-36*-4\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/18$$

Uprosti $$288$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$288$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 3^2$$

$$x=\left(12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+12*1,414\right)/18$$

$$x_1=\left(12+12*1,414\right)/18$$

$$x_1=\left(12+16,971\right)/18$$

$$x_1=\left(12+16,971\right)/18$$

$$x_1=\left(28,971\right)/18$$

$$x_1=28,\frac{971}{18}$$

$$x_1=1,609$$

$$x_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(12-12*1,414\right)/18$$

$$x_2=\left(12-12*1,414\right)/18$$

$$x_2=\left(12-16,971\right)/18$$

$$x_2=\left(12-16,971\right)/18$$

$$x_2=\left(-4,971\right)/18$$

$$x_2=-4,\frac{971}{18}$$

$$x_2=-0,276$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,276, 1,609.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2-12x-4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$