Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-36*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(108\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(108\right)\right)/18$$

Uprosti $$108$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$108$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^3$$

$$x=\left(12\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(12-6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(12+6*1,732\right)/18$$

$$x_1=\left(12+6*1,732\right)/18$$

$$x_1=\left(12+10,392\right)/18$$

$$x_1=\left(12+10,392\right)/18$$

$$x_1=\left(22,392\right)/18$$

$$x_1=22,\frac{392}{18}$$

$$x_1=1,244$$

$$x_2=\left(12-6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(12-6*sqrt\left(3\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(12-6*1,732\right)/18$$

$$x_2=\left(12-6*1,732\right)/18$$

$$x_2=\left(12-10,392\right)/18$$

$$x_2=\left(12-10,392\right)/18$$

$$x_2=\left(1,608\right)/18$$

$$x_2=1,\frac{608}{18}$$

$$x_2=0,089$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,089, 1,244.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9x^2-12x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$