Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

Uprosti $$193$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$193$$ na proste faktore je $$193$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13,892\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13,892\right)/18$$

$$x_1=\left(24,892\right)/18$$

$$x_1=24,\frac{892}{18}$$

$$x_1=1,383$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13,892\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13,892\right)/18$$

$$x_2=\left(-2,892\right)/18$$

$$x_2=-2,\frac{892}{18}$$

$$x_2=-0,161$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,161, 1,383.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9x^2-11x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$