Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$9x^2+1x-8\le 0$$, su:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 1

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/18$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(-1\pm 17\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+17\right)/18$$ i $$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(16\right)/18$$

$$x_1=\frac{16}{18}$$

$$x_1=0,889$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-18\right)/18$$

$$x_2=-\frac{18}{18}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 0,889.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2+1x-8\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$