Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-36*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

Uprosti $$133$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$133$$ na proste faktore je $$7\cdot 19$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(6,533\right)/18$$

$$x_1=6,\frac{533}{18}$$

$$x_1=0,363$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-16,533\right)/18$$

$$x_2=-16,\frac{533}{18}$$

$$x_2=-0,918$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,918, 0,363.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2+5x-3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$