Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left({31}^2-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-4*9*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-36*12\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(961-432\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-31\pm sqrt\left(529\right)\right)/18$$

Uprosti $$529$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$529$$ na proste faktore je $${23}^2$$

$$x=\left(-31\pm 23\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-31+23\right)/18$$ i $$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-31+23\right)/18$$

$$x_1=\left(-8\right)/18$$

$$x_1=-\frac{8}{18}$$

$$x_1=-0,444$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-31-23\right)/18$$

$$x_2=\left(-54\right)/18$$

$$x_2=-\frac{54}{18}$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, -0.444.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2+31x+12\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$