Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left({212}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44944+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-212\pm sqrt\left(44980\right)\right)/18$$

Uprosti $$44980$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$44980$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 13\cdot 173$$

$$x=\left(-212\pm 2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106,042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+2*106,042\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212,085\right)/18$$

$$x_1=\left(-212+212,085\right)/18$$

$$x_1=\left(0,085\right)/18$$

$$x_1=0,\frac{085}{18}$$

$$x_1=0,005$$

$$x_2=\left(-212-2*sqrt\left(11245\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106,042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-2*106,042\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212,085\right)/18$$

$$x_2=\left(-212-212,085\right)/18$$

$$x_2=\left(-424,085\right)/18$$

$$x_2=-424,\frac{085}{18}$$

$$x_2=-23,56$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -23,56, 0,005.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9x^2+212x-1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$