Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$p=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(18\right)$$

$$p=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

Uprosti $$0$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$0$$ na proste faktore je $$0$$

$$p=\left(6\pm 0\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena, ali pošto je nula rezultat kvadratnog korena, imamo jedan koren:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(6+0\right)/18$$ i $$p_2=\left(6-0\right)/18$$

$$p_1=\left(6+0\right)/18$$

$$p_1=\left(6+0\right)/18$$

$$p_1=\left(6\right)/18$$

$$p_1=\frac{6}{18}$$

$$p_1=0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0.333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9p^2-6p+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$