Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(18\right)$$

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$k=\left(6\pm 18\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(6+18\right)/18$$ i $$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(24\right)/18$$

$$k_1=\frac{24}{18}$$

$$k_1=1,333$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(-12\right)/18$$

$$k_2=-\frac{12}{18}$$

$$k_2=-0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 1,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$9k^2-6k-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$