Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 7, 774 or x > 5, 274

x<-7,774 or x>5,274

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 7, 774) ⋃ (5, 274, \infty)

x∈(-∞,-7,774)⋃(5,274,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $9$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} + 5 x - 73 > 9$

Oduzmi $9$ sa obe strane:

$2 x^{2} + 5 x - 73 - 9 > 9 - 9$

Uprosti izraz

$2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 5

$c$ = -82

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 5$
$c = - 82$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 2 * - 82)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 2 * - 82)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 8 * - 82)) / (2 * 2)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 656)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 656)) / (2 * 2)$

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(681)}$

Uprosti $681$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>681</math>:

Faktorizacija $681$ na proste faktore je $3 \cdot 227$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{681} = \sqrt{3 \cdot 227}$

$\sqrt{3 \cdot 227} = \sqrt{681}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$ i $x_{2} = (- 5 - s q r t (681)) / 4$

$x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$

$x_{1} = (- 5 + 26, 096) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 5 + 26, 096) / 4$

$x_{1} = (21, 096) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 21, \frac{096}{4}$

$x_{1} = 5, 274$

$x_{2} = (- 5 - s q r t (681)) / 4$

$x_{2} = (- 5 - 26, 096) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 5 - 26, 096) / 4$

$x_{2} = (- 31, 096) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 31, \frac{096}{4}$

$x_{2} = - 7, 774$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,774, 5,274.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (681)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(681)}$