Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--64*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324+576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

Uprosti $$900$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$900$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$y=\left(-18\pm 30\right)/\left(-32\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$ i $$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(12\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\frac{12}{-}32$$

$$y_1=-0,375$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-48\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=-\frac{48}{-}32$$

$$y_2=1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,375, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-16y^2+18y+9<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$