Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-32*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36--5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36+5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/16$$

Uprosti $$5156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 1289$$

$$y=\left(-6\pm 2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$ i $$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(65,805\right)/16$$

$$y_1=65,\frac{805}{16}$$

$$y_1=4,113$$

$$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-77,805\right)/16$$

$$y_2=-77,\frac{805}{16}$$

$$y_2=-4,863$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,863, 4,113.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$8y^2+6y-160\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$