Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*8*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*8*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-32*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(4\right)\right)/16$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(4\right)\right)/16$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$x=\left(6\pm 2\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+2\right)/16$$ i $$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_1=\left(6+2\right)/16$$

$$x_1=\left(6+2\right)/16$$

$$x_1=\left(8\right)/16$$

$$x_1=\frac{8}{16}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_2=\left(4\right)/16$$

$$x_2=\frac{4}{16}$$

$$x_2=0,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,25, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2-6x+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$