Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 89 < x < 1, 265

-0,89<x<1,265

Notacija intervala:

x \in (- 0.89; 1.265)

x∈(-0.89;1.265)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $8 x^{2} - 3 x - 9 < 0$ , su:

$a$ = 8

$b$ = -3

$c$ = -9

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = - 3$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 8 * - 9)) / (2 * 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 8 * - 9)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 32 * - 9)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 288)) / (2 * 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 288)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (297)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (297)) / (16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (3 \pm s q r t (297)) / 16$

da biste dobili rezultat:

$x = (3 \pm s q r t (297)) / 16$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(297)}$

Uprosti $297$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>297</math>:

Faktorizacija $297$ na proste faktore je $3^{3} \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{297} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 3 \cdot \sqrt{33}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (3 \pm 3 * s q r t (33)) / 16$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$ i $x_{2} = (3 - 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{1} = (3 + 3 * 5, 745) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (3 + 3 * 5, 745) / 16$

$x_{1} = (3 + 17, 234) / 16$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (3 + 17, 234) / 16$

$x_{1} = (20, 234) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 20, \frac{234}{16}$

$x_{1} = 1, 265$

$x_{2} = (3 - 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{2} = (3 - 3 * 5, 745) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (3 - 3 * 5, 745) / 16$

$x_{2} = (3 - 17, 234) / 16$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (3 - 17, 234) / 16$

$x_{2} = (- 14, 234) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 14, \frac{234}{16}$

$x_{2} = - 0, 89$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,89, 1,265.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $8 x^{2} - 3 x - 9 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (297)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(297)}$