Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*8*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*8*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-32*-34\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1088\right)\right)/16$$

Uprosti $$1088$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1088$$ na proste faktore je $$2^6\cdot 17$$

$$x=\left(-0\pm 8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ i $$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*4,123\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8*4,123\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+32,985\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+32,985\right)/16$$

$$x_1=\left(32,985\right)/16$$

$$x_1=32,\frac{985}{16}$$

$$x_1=2,062$$

$$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-8*4,123\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-8*4,123\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-32,985\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-32,985\right)/16$$

$$x_2=\left(-32,985\right)/16$$

$$x_2=-32,\frac{985}{16}$$

$$x_2=-2,062$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,062, 2,062.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2+0x-34<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$