Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*8*9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*8*9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-32*9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(1\right)\right)/16$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(1\right)\right)/16$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(17\pm 1\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(17+1\right)/16$$ i $$x_2=\left(17-1\right)/16$$

$$x_1=\left(17+1\right)/16$$

$$x_1=\left(17+1\right)/16$$

$$x_1=\left(18\right)/16$$

$$x_1=\frac{18}{16}$$

$$x_1=1,125$$

$$x_2=\left(17-1\right)/16$$

$$x_2=\left(17-1\right)/16$$

$$x_2=\left(16\right)/16$$

$$x_2=\frac{16}{16}$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 1,125.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$8x^2-17x+9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$